Juliana Jenny Kolb
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Proposições simples e compostas
O que é Proposição?
Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira ou falsa, mas não as duas.
Vamos analisar os termos desta definição.
- Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado.
- Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativa.
Desta forma, não são consideradas proposições:
- Que belo dia! (exclamativa)
- Qual é o seu nome? (interrogativa)
- Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem)
- Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo).
Opiniões também não são consideradas proposições.
Tautologia
Na lógica proposicional, uma tautologia é uma fórmula proposicional que é verdadeira para todas as possíveis valorações de suas variáveis proposicionais.
Por exemplo, a fórmula proposicional “P ou ~ P” .
“P ou não-P” é uma tautologia, porque é verdadeira para todas as valorações de A.
Paradoxos (não são proposições)
A negação de uma tautologia é paradoxo ou frase contraditória.
Por exemplo, a fórmula proposicional “~P e P“.
São orações declarativas, que não podem ser classificadas em V ou F. Exemplo:
- “A frase dentro destas aspas é falsa.”
Sentença aberta ou função proposicional
Sentenças abertas são orações que também não podem ser classificadas em V ou F. Exemplo:
- x+5=8.
Esta frase não pode ser classificada em V ou F simplesmente porque não nos foi informado o valor de x. Se x = 3, então a sentença torna-se verdadeira. Caso contrário, a sentença será falsa. Do jeito que está escrita, x+5=8 não pode ser classificada em V ou F e, portanto, não é uma proposição. É chamada de sentença aberta. (Guilherme Neves – ww.pontodosconcursos.com.br/)
Resumo – Tabela Verdade
Negação (~)
| p | ~p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
Conjunção (^) – e
| p | q | p^q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
*Contradição: ~P e P
Equivalência:
- p^q = q v p
Negação:
- ~ (p^q) = ~(q) v ~(p)
Disjunção (v) – ou
| p | q | pvq |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Negação:
- ~ (p v q) = ~(q) ^ ~(p)
Disjunção (v) – ou ou
| p | q | p |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
ou ou: (P-Q)v(P-Q)
Condicional (->) – se… então
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Equivalências p -> q (Se … Então):
- p -> q = ~q -> ~p
- p -> q = ~p v q
- p -> q = p ^ (~q)
Bicondicional (<->) – se e somente se
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase):
1. bicondicional
2. condicional
3. conjunção e disjunção/disjunção exclusiva
4. negação
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