Respostas dos Exercícios – Estruturas Lógicas, Proposições simples e compostas

Juliana Jenny Kolb

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Respostas dos Exercícios – Estruturas Lógicas, Proposições simples e compostas

 

Resolução nr. 36: Se Reginaldo é agente da fiscalização ou Sérgio é professor, então Márcia é psicóloga. André é administrador se, e somente se, Carmem é dentista. Constatado que Márcia não é psicóloga e André não é administrador, conclui-se corretamente que

Estrutura:

Reginaldo (R) v (ou) Sergio (S) -> (então) Márcia (M),

André (A) <-> (se e somente se) Carmem (A),

Considerando verdade que Márcia é falso (~) e André é falso (~): ~M, ~A.

1) Para que a proposição A <-> C seja verdadeira, como consideramos verdade ~A (falso), C deve ser falso (~C).

A	C	A↔C
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

2) Para que a proposição R v S -> M seja verdadeira, sabendo que ~M (falso), R v S também devem ser falsos, então R = falso e S = falso.

Disjunção (v) – ou

R	S	RvS
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Conclusão: ~R, ~S, ~M, ~A e ~C.

 

Resolução nr. 37:  Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e da inadimplência de outros, ele está sujeito a passar por desonesto.
A esse respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições:
— Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou dinheiro do condomínio em benefício próprio. (P1)
— Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio, ele fica com fama de desonesto. (P2)
— Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3)
Com referência às proposições P1 , P2 e P3 acima, julgue:
Se a proposição “Dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio” for falsa, então, independentemente do valor lógico da proposição “O síndico fica com fama de desonesto”, a premissa P2 será verdadeira.

Estrutura:

P1)  Síndico (reforma) (S) -> Desonesto (D)

P2) Síndico (uso R$) (S) -> Desonesto (D)

P3) ~Desonesto (~D) -> ~Sindico (~S)

A questão faz uma afirmação em P2:  Síndico (uso R$) (S)  é falso, ou seja, ~S.

Então P2 fica:

P2) ~S  -> (?)  D = Verdade

Vamos ver na tabela:

Condicional (->) – se… então

S	D	S→D
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Verificamos que a proposição está correta, pois independentemente de D (V ou F), o resultado é verdadeiro.

 

Resolução nr. 38: Leia a afirmação a seguir.
Se eu caso então eu compro uma bicicleta.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma sentença logicamente equivalente a essa afirmação.

C (caso) -> B (compro bicicleta)

De acordo com as equivalências para C -> B (Se … Então):

1) ~B -> ~C

2) ~C v B

Analisando as respostas:

Correta: Se eu não compro uma bicicleta então eu não caso ( ~B -> ~C).

Errada: Se eu compro uma bicicleta então eu não caso (B -> ~C).

Eu compro uma bicicleta e eu caso (B ^C).

Eu não compro uma bicicleta e eu não caso (~B ^~C).

Se eu não caso então eu não compro uma bicicleta (~C -> ~B).

 

Resolução nr. 39: Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e da inadimplência de outros, ele está sujeito a passar por desonesto.
A esse respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições:
— Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou dinheiro do condomínio em benefício próprio. (P1)
— Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio, ele fica com fama de desonesto. (P2)
— Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3)
Com referência às proposições P1 , P2 e P3 acima, julgue:
A partir das premissas P1 e P2 , é correto concluir que a proposição “Se o síndico ficou com fama de desonesto, então ele trocou de carro” é verdadeira.

Estrutura:

P1)  Síndico (reforma) (S) -> Desonesto (D)

P2) Síndico (trocou carro) (S) -> Desonesto (D)

P3) ~Desonesto (~D) -> ~Sindico (~S)

 

Na verdade, a questão questiona apenas P2:

P2) Síndico (comprou carro) (S) -> Desonesto (D)

Sendo (afirmação do enunciado): Se o síndico ficou com fama de desonesto, então ele trocou de carro

D (desonesto) -> S (trocou carro) 

Para saber se isso é verdade, verificamos as equivalências da tabela -> (se … então):

• ~D -> ~S     (Se não é desonesto, então não comprou carro)
• ~S v D          (Não trocou carro e é desonesto)

De acordo com as equivalências, a afirmativa do enunciado está errada.

 

Resolução nr. 40: Sobre os amigos Marcos, Renato e Waldo, sabe-se que:
I – Se Waldo é flamenguista, então Marcos não é tricolor;
II – Se Renato não é vascaíno, então Marcos é tricolor;
III – Se Renato é vascaíno, então Waldo não é flamenguista.
Logo, deduz-se que:

Primeiro, vamos observar a tabela verdade do “Se … então:”

p	q	p→q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Observamos que a única “proposição” que não podemos obter é p V e q F, uma vez que o partimos da premissa que todas as preposições são verdadeiras.

Proposição p -> q	H1: Waldo é flamenguista	Considerações da H1
W f  -> M ~t	V -> V	Passo 1: considere Wf verdade Passo 4: Para que a proposição seja verdadeira M~t tem que ser V – contradição
R ~v  -> M t	V  -> V	Passo 4: Para que a proposição seja verdadeira, Mt tem que ser V – contradição
R v  -> W ~f	F  -> F	Passo 2: W ~f passa a ser F, de acordo com a hipótese Passo 3: se W~f é F, Rv deve ser F
		Então sabemos que Wf é Falso, ou seja, Waldo não é flamenguista.

Podemos parar o exercício por aqui, pois existe uma opção de resposta que afirma que Waldo não é flamenguista.

 

Resolução nr. 41: Uma equivalente para a afirmação “Se Carlos foi aprovado no concurso, então ele estudou” está contida na alternativa:

Estrutura:

C (aprovado) -> E (estudou)

Equivalências da tabela -> (se … então):

• ~E -> ~C     (Se não estudou, então não foi aprovado)
• ~C v E          (Não foi aprovado e estudou)

Opção de resposta: Se Carlos não estudou, então ele não foi aprovado no concurso.