Respostas dos Exercícios – Regra de Três Simples e Composta

Juliana Jenny Kolb

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Respostas dos Exercícios – Regra de Três Simples e  Composta

Resolução nr. 1: Se dirigir numa velocidade de 60 km/h um motorista faz um percurso em 270 minutos. Se a velocidade média fosse 15 km/h maior, o motorista faria o mesmo percurso em:

 km/h  tempo (min)
 60 (-) -> é menor que 75  270 (+)
 75  (+) -> é maior que 60  x (-) -> se aumento a velocidade, diminuo o tempo

eq1_1

Resolução nr. 2: João mediu o lado de uma mesinha em palmos, obtendo, como resultado, exatos 3 palmos. Miguel foi “tirar a prova” e também mediu, usando a própria mão, obtendo exatos 4 palmos. Isso se explica pelo fato de Miguel ser filho de João e ter a mão menor. Tentando explicar ao filho o processo de medida, João transformou o próprio palmo em centímetros: 22 cm. Sabendo que ambos, pai e filho, medem em palmos usando os mesmos procedimentos (o que elimina erros de cálculo e aproximações), a medida da mão de Miguel é:

 palmos cm
 3 (-) -> menos palmos, mão de João  22 (+)
 4 (+) -> mais palmos, mão de Miguel  x (-) -> mão de Miguel é menor

r32

Ver: Sistemas de Medidas (+)

Resolução nr. 3: Para completar uma obra foram necessários 12 pedreiros trabalhando 6 horas por dia. Se a obra tivesse que ser feita com 3 pedreiros a menos então o total de horas necessárias para completar a obra seria de:

 pedreiros horas
 12 (+)  6 (-)
 9 (-) -> menos 3 pedreiros  x (+) -> Se menos pedreiros, mais tempo

regra33

Resolução nr. 4: Um caminhão,viajando a uma velocidade média de 80 km/h, gasta 6 horas para percorrer um trajeto entre duas cidades. Qualé a velocidade média de um automóvel que percorre este mesmo trajeto em 5 horas?

 km/h horas
 80 (-)  6 (+)
 x (+) -> Se o tempo é menor, a velocidade é maior 5 (-) -> tempo menor

eq1_22

Resolução nr. 5: Se em cada porção de 55g de creme alimentício 60,5 mg são de cálcio, então o cálcio contido em 30 g desse creme é de:

 porção g cálcio mg
 55 (+)  60,5 (+)
30 (-) -> porção menor x (-) -> porção menor, menos cálcio

regra de 3 simples 5

Resolução nr. 6: Durante 8 meses, Marcos rodou 10.000 km com seu carro. Se a proporção se mantiver, ao final de  12 meses ele terá rodado quantos quilômetros com seu carro?

 meses km
 8 (-) 10.000 (-)
12 (+) -> mais meses x (+) -> mais meses, maior quilometragem

regra de 3 simples 6

Resolução nr. 7: Uma fábrica possui, atualmente,  350 empregados, dos quais 20% são mulheres. Para aumentar a participação feminina nessa fábrica para 30% dos funcionários, sem demitir nenhum dos  atuais empregados, quantas novas empregadas devem ser admitidas?

Primeiro, calcular a quantidade de homens e mulheres:

mulheres = 20/100 * 350 = 70.

Se 20% são mulheres, 80% são homens.

homens = 80/100 * 350 = 280.

 homens / mulheres %
 x (mulheres) (-) 30 (aumentei para 30%) (-)
280 (homens) (+) 70 (diminuí para 70%) (+)

regra37

Se já existem 70 mulheres na fábrica, faltam 50 para chegar nos 120 (30%).


Resolução nr. 8: Correndo à velocidade constante de 12 km/h, quantos minutos são necessários para uma pessoa percorrer a distância de 3200 m?

regra de 3 simples 8

Ver: Sistemas de Medidas (+)

Resolução nr. 9: Sabendo-se que um copo  de 120 ml de suco de laranja há 25 mg de vitamina C,  quantos litros de suco de laranja são necessários para se obter 1 g de vitamina C?

Tenho as medidas em ml e mg, quero as mesmas em litros e gramas. Porém, para facilitar o cálculo,  primeiro vamos converter 1 g em mg.

regra391

Então, 1 g = 1000 mg.

ml mg
120 (-) 25 (-)
x (+) 1000 (+) se tenho mais mg, terei mais ml

regra396

Convertendo ml  em l:

regra395

4,8 litros em 1 g de suco.

Ver: Sistemas de Medidas (+)

Resolução nr. 10. O Gerente do SAC (serviço de atendimento ao consumidor) de uma empresa constatou que 30 atendentes são capazes de atender satisfatoriamente, em média, 108 clientes por hora. Quantos funcionários são necessários para que o  SAC desta empresa possa atender, em média, 144 clientes por hora, mantendo a mesma qualidade de atendimento?

atendentes clientes/hora
30 (-) 108 (-)
x (+) se tenho mais clientes/hora,  terei mais atendentes 144 (+)

regra310

Resolução nr. 11: Uma empresa transportadora tem 180 encomendas para serem entregues em vários endereços da cidade. Observou-se que foram entregues 30 delas em 2 horas e 15 minutos. Se for mantida essa média de tempo gasto, para entregar todas as encomendas serão necessárias exatamente:

encomendas tempo
180 (+) mais encomendas, mais tempo x (+)
30 (-) 2 h 15 min = 135 mim (-)

regra311

Ver: Sistemas de Medidas (+)

Resolução nr. 12: Se uma solução contém 2 mg/ml de uma substância dissolvida, quanto da substância existe em um litro da solução?

Converter l em ml:regra3121

mg ml
2 (-) 1 (-)
x (+) mais ml, mais mg 1 litro = 1000 ml (+)

regra3122

Convertendo mg em g:

regra3123

2 g de uma substância em 1 litro da solução.

Ver: Sistemas de Medidas (+)

Resolução nr. 13: Das 96 pessoas que participam de uma festa de confraternização dos funcionários do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num dado momento antes do término da festa, foi constatado que a porcentagem dos homens havia se reduzido para 60% do total das pessoas presentes, enquanto que o número de mulheres permaneceu inalterado, até o final da festa, então a quantidade de homens que havia se retirado era

Início da festa => 96 pessoas

homens = 96 * 75/100 = 72

mulheres = (96 – 72) = 24

Final da festa => 60% homens, se diminui o % de homens, aumentou o de mulheres para 40% (100% – 60%).

pessoas %
24 mulheres (-) 40 (-)
x  homens (+) mais homens que mulheres 60  (+)  % maior de homens

regra131

Resolução nr. 14: Um caminhão gasta 5 horas para fazer certo percurso a 60 km/h. Quanto tempo esse caminhão gastaria para fazer o mesmo percurso a uma velocidade de 50 km/h?

Horas Velocidade
5 (-) 60 (+) velocidade maior, menos tempo
x   (+) 50  (-)  velocidade menor, mais tempo

regra14

Resolução nr. 15: Um trajeto pode ser feito de automóvel, em uma hora e quarenta e cinco minutos, à velocidade média de 80 quilômetros por hora. Em quanto tempo se faz o mesmo trajeto à velocidade média de 70 quilômetros por hora?

Horas Velocidade
1:45 (-) = (60 min + 45 min) = 105 min 80 (+) velocidade maior, menos tempo
x   (+) 70  (-)  velocidade menor, mais tempo

regra15

Resolução nr. 16: Recentemente, a empresa Fast Brick Robotics mostrou ao mundo um robô, conhecido como Hadrian 105, capaz de construir casas em tempo recorde. Ele consegue trabalhar algo em torno de 20 vezes mais rápido que um ser humano, sendo capaz de construir até 150 casas por ano, segundo informações da empresa que o fabrica.
Tendo como referência as informações acima, julgue os itens a seguir.
Se um único robô constrói uma casa de 100 m2 em dois dias, então 4 robôs serão capazes de construir 6 casas de 75 m2 em menos de dois dias.

Robôs Área Total Dias
 1  100 (1 casa * 100 m2) 2
 4 450 (6 casas * 75 m2) x

Neste caso, analise os sinais separadamente:

Robôs Dias
1 (-) 2 (+)
4 (+) se eu tenho mais robôs, levarei menos tempo/dias x (-)

Temos a relação:

regra16_1

Área Total Dias
100 (-) 2 (+)
450 (+) se eu tenho mais área, levarei mais tempo/dias x (+)

Temos a relação:

regra16_2

Montando a equação:

regra16_3

Resolução nr. 17: As instruções em uma lata de tinta dizem que 3 litros são suficientes para pintar uma área de 7,5 m2. Nessas condições, qual a quantidade de tinta necessária para pintar uma área de 4 m2?

litros m2
3 (+) 7,5 (+)
x   (-) 4 (-) área menor, quantidade de tinta (litros) menor

regra17

Resolução nr. 18: Um veículo cujo tanque tem capacidade de 50 litros consome 1 litro de combustível a cada 10 km rodados. Se o tanque do veículo estiver inicialmente cheio e este se mover à velocidade constante de 70 km/h, quanto tempo decorrerá, aproximadamente, até que o combustível acabe?

Sabemos que 1 litro de combustível, roda 10 km, vamos calcular quantos kms o veículo rodaria com o tanque cheio (50 litros).

litros km
1 (-) 10 (-)
50 (+) mais combustível, mais kms rodados x (+)

regra181

Sabemos que a velocidade é de 70 km/h (1 hora), e descobrimos que o tanque cheio faria 500 km, então:

km hora
70 (-) 1 (-)
500 (+) mais kms, mais tempo (horas) x (+)

regra182

7 horas e 8 minutos, aproximadamente.

Resolução nr. 19: Para fiscalizar a segurança de certos dutos, um técnico de obras saiu da Companhia às 9h 20 mim e, mantendo a velocidade média de seu carro em 50 km/h, chegou ao local de vistoria às 10h 10 min. Se tivesse saído às 8h 30 min e tivesse feito o mesmo trajeto com a velocidade média de 60 km/h, teria chegado ao local da vistoria às

Velocidade Tempo em minutos
50 (-) 50 (9:20 – 10:10) (+)
60 (+) velocidade maior, menos tempo x (-)

regra19

8:30 + 41,6 minutos = 9 h 11 min 40 s (aproximadamente)

Resolução nr. 20: Uma fábrica de brindes com 6 funcionários leva 12 dias para produzir 2100 unidades. Prevendo um aumento de vendas, o gerente decidiu contratar mais 3 funcionários. Nessas novas condições, quantos dias a fábrica levará para produzir 3150 unidades?

Funcionários Dias Unidades
 6  12 2100
 9 x 3150

Neste caso, analise os sinais separadamente:

Funcionários Dias
6 (-) 12 (+)
9 (+) se eu tenho mais funcionários, levarei menos tempo/dias x (-)

Temos a relação:

regra20_2

Dias Unidades
12 (-) 2100 (-)
x (+) 3150 (+) mais unidades, mais dias

Temos a relação:

regra20_1

Montando a equação:

regra20_3

Resolução nr. 21: Numa clínica, três enfermeiras, trabalhando 8 horas por dia, atendem 480 pessoas. Com objetivo de aumentar o número de atendimentos, foram contratadas duas enfermeiras e a carga horária de trabalho de todas as enfermeiras passou a ser de 10 horas por dia. Pode-se esperar que o número de atendimentos passe a ser de:

Qtde enfermeiras Horas Pessoas atendidas
 3 (-)  8 (-)  480 (-)
 3+2 = 5 (+) mais enfermeiras  10  (+) mais horas  x  (+) espera-se mais atendimentos

regra21

Resolução nr. 22: Numa secretaria, 10 pessoas, trabalhando com o mesmo ritmo e cada um em seu PC, durante 10 dias, com 8 horas de trabalho diário digitam 650 boletins de notas. quantas pessoas, nas mesmas condições, serão necessárias para digitar 1300 boletins em 8 dias, trabalhando 4 horas por dia?

Pessoas Dias * Horas Boletins
 10 (-)  10 * 8 = 80 (+)  650 (-)
 x (+) mais pessoas, pois temos menos horas e mais boletins  8 * 4 = 32  (-) menos horas  1300  (+) mais boletins

regra22

Resolução nr. 23: Uma impressora trabalhando continuamente emite todos os boletos de pagamento de uma empresa em 3 horas. Havendo um aumento de 50% no total de boletos a serem emitidos, três impressoras, iguais à primeira, trabalhando juntas poderão realizar o trabalho em 1 hora e:

Primeiro, como não existem valores atribuídos aos “boletos”, crie valores para poder dar continuidade. Exemplo: 100 e 150 ( 100 + 50% = 150)

Impressoras Horas Boletos
 1  3 100
 3 x 150

Neste caso, analise os sinais separadamente:

Impressoras Horas
1 (-) 3 (+)
3 (+) mais impressoras, menos horas x (-)

Temos a relação:

regra23_1

Horas Boletos
3 (-) 100 (-)
x (+) 150 (+) mais boletos, mais horas

Temos a relação:

regra23_2

Montando a equação:

regra23_3

Resolução nr. 24: Uma indústria tem 34 máquinas. Sabe-se que 18 dessas máquinas têm, todas, a mesma eficiência e executam certo serviço em 10 horas de funcionamento contínuo. Se as máquinas restantes têm 50 % a mais de eficiência que as primeiras, funcionando ininterruptamente, executariam o mesmo serviço em:

Primeiro, como não existem valores atribuídos em  “eficiência”, crie valores para poder dar continuidade. Exemplo: 100 e 150 ( 100 + 50% = 150)

Máquinas Horas Eficiência
 18  10 100
16  x 150

Neste caso, analise os sinais separadamente:

Máquinas Horas
18 (+) 10 (-)
16 (-) menos máquinas, mais horas x (+)

Temos a relação:

regra24_1

Horas Eficiência
1o (+) 100 (-)
x (-) 150 (+) mais eficiência, menos horas

 

Temos a relação:

regra24_2

Montando a equação:

regra24_3

Resolução nr. 25: Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída, decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do sétimo dia, com as mesmas características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do sétimo dia, foi de

Trabalhadores Dias %
 8  6 40/100 * 100
x  4 60/100 * 100

Neste caso, analise os sinais separadamente:

Trabalhadores Dias
8 (-) 6 (+)
x (+) terei mais trabalhadores (contratados) 4 (-) menos dias

Temos a relação:

regra25_1

Trabalhadores %
8 (-) 40 (-)
x (+) terei mais trabalhadores (contratados) 60 (+) maior percentual

Temos a relação:

regra25_2

Montando a equação:

regra25_3

x = 18 trabalhadores no total.

10 trabalhadores a mais (contratados).

Resolução nr. 26: Sabe-se que 10 máquinas, todas com a mesma capacidade operacional, são capazes de montar 100 aparelhos em 10 dias, se funcionarem ininterruptamente 10 horas por dia. Nessas condições, o número de aparelhos que poderiam ser montados por 20 daquelas máquinas, em 20 dias de trabalho e 20 horas por dia de funcionamento ininterrupto, é

Máquinas Aparelhos Dias x Horas
 10 (-)  100 (-) 10 * 10 = 100 horas (-)
20 (+) Se mais máquinas e mais horas, mais aparelhos  x (+) 20 * 20 = 400 horas (+)

regra26

Resolução nr. 27: Cinco máquinas idênticas, trabalhando 8 horas por dia, levam 3 dias para produzir certa quantidade de peças. Quantas dessas máquinas, trabalhando 12 horas por dia, durante 5 dias, serão necessárias para produzir o dobro dessa quantidade de peças?

Primeiro, como não existem valores atribuídos para “aparelhos”, crie valores para poder dar continuidade. Exemplo: 1 e 2 ( dobro)

Máquinas Aparelhos Dias x Horas
 5  1 3 * 8 = 24
x  2 5 * 12 = 60

Neste caso, analise os sinais separadamente:

Máquinas Aparelhos
5 (-) 1 (-)
x (+) 2 (+) mais aparelhos, necessitam de mais máquinas

Temos a relação:

regra27_1

Máquinas Horas
5  (+) 24 (-) Se menos tempo, mais máquinas
x  (-) 60 (+)

Temos a relação:

regra27_2

Montando a equação:

regra27_3

Resolução nr. 28: Um supermercado dispõe de 20 atendentes que trabalham 8 horas por dia e custam R$ 3.600,00 por mês. Se o supermercado passar a ter 30 atendentes trabalhando 5 horas por dia, eles custarão, por mês,

Atendentes Horas R$
 20  8 3600
30  5 x

Neste caso, analise os sinais separadamente:

Atendentes R$
20 (-) 3600 (-)
30 (+) Se tenho mais atendentes, tenho  um custo maior x (+)

Temos a relação:

regra28_1

Horas R$
8 (+) 3600 (+)
5 (-) menos horas, menor custo x (-)

Temos a relação:

regra28_2

Montando a equação:

regra28_3

x = R$ 3375,00

 

Resolução nr. 29: Hoje, Filomena gastou 3 horas de trabalho ininterrupto para digitar 3/5 do total de páginas de um texto e, amanhã, Gertrudes deverá digitar as páginas restantes. Considerando que a capacidade operacional de Gertrudes é 80% da capacidade de Filomena, então, o esperado é que Gertrudes digite a sua parte em

Horas Páginas Eficiência %
 3  3/5 100
x  2/5 80

Neste caso, analise os sinais separadamente:

Horas Páginas
3 (+) mais horas 3/5 (+) mais páginas
x (-) menos horas 2/5 (-) menos páginas

Temos a relação:

regra291_1

Horas Eficiência
3 (-) 100 (+)
x (+) 80 (-) menos eficiência, mais horas

Temos a relação:

regra291_2

Montando a equação:

regra291_3

 

Resolução nr. 30: Três equipes trabalham na recuperação de uma estrada e terminaram de fazer 6 km em 10 dias, com 8 horas de trabalho por dia. Se, em outro trecho, 4 equipes com a mesma produtividade das anteriores trabalharem 6 horas por dia, durante 12 dias, recuperarão:

Equipes km Horas
 3  6 10 * 8 = 80
4  x 12 * 6 =  72

Neste caso, analise os sinais separadamente:

Equipes km
3 (-) 6 (-)
4 (+) Se tenho mais equipes, faço mais kms x (+)

Temos a relação:

regra30_1

km Horas
6 (+) 80 (+)
x (-) menos horas, menos kms 72 (-)

Temos a relação:

regra30_2

Montando a equação:

regra30_3

Resolução nr. 31: Sabendo que 20 costureiras, trabalhando 8 horas por dia, conseguiram aprontar 3/5 de uma encomenda em 27 dias, quantas costureiras a mais serão necessárias para concluir essa tarefa em 10 dias, sendo que todas as costureiras (antigas e novas) passarão a trabalhar 12 horas por dia?

costureiras horas – dias tarefa
 20  8           27 3/5
x  12         10 2/5

Neste caso, analise os sinais separadamente, inclusive as horas e dias:

costureiras horas
 20 (+)  8 (-)
 x (-)  12 (+) mais horas, menos costureiras

Temos a relação:

r311

costureiras dias
 20 (-) 27  (+) mais dias
 x (+)  10 (-)

Temos a relação:

r312

costureiras tarefa
 20 (+)  3/5 (+)
 x (-)  2/5 (-) menos qtde de tarefa

Temos a relação:

r313

Montando a equação:

r314

x = 24 costureiras

A mais ->  24 – 20 = 4

 

Resolução nr. 32: Suponha que 8 máquinas de terraplanagem, todas com a mesma capacidade operacional, sejam capazes de nivelar uma superfície de 8.000 metros quadrados em 8 dias, se funcionarem ininterruptamente 8 horas por dia. Nas mesmas condições, quantos metros quadrados poderiam ser nivelados por 16 daquelas máquinas, em 16 dias de trabalho e 16 horas por dia de funcionamento ininterrupto?

máquinas m2 dias    horas
 8 (-) menos máquinas  8000 (menos metros) 8   *  8 = 64 (-)
16 (+) mais máquinas  x (+) 16 * 16 =  256 (+)

Neste caso, podemos fazer a análise direta dos sinais:

r32

x = 64.000

 

 

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