Juliana Jenny Kolb
Home > Concursos > Questões de Concursos > Conhecimentos Gerais > Matemática e Raciocínio Lógico
Materiais de Estudo disponíveis
| Apostila on-line |  |
Respostas dos Exercícios – Razão e Proporção
Resolução nr 1: Ao medir, em um mapa, o trajeto de minha casa até a pizzaria mais próxima, encontrei 13 cm. Sabendo-se que a escala do mapa é de 1:15.000, a distância real desse trajeto em metros é igual a:
Resolução nr 2: A maquete das casas com piscina de um condomínio foi construída mantendo-se rigorosamente todas as proporções em relação ao tamanho real, na escala 1 para 50 (1:50). Na maquete, as piscinas têm a forma de um paralelepípedo com 10 cm de largura, 16 cm de comprimento e 2 cm de profundidade. A capacidade real dessa piscina em litros será de:
Converta todas as medidas da maquete (piscina) para a escala 1/50:
- 1/50 = 10 cm / x -> x = 500 cm
- 1/50 = 16 cm / x -> x = 800 cm
- 1/50 = 2 cm / x -> x = 100 cm
Área da piscina = 500 cm x 800 cm x 100 cm = 40.000.000 cm3.
Convertendo cm3 em dm3 —-> lembre-se da razão: l = dm3
Então, 40.000 dm3 = 40.000 l
Resolução nr 3: Um tanque é abastecido por duas torneiras. Utilizada sozinha, a primeira torneira enche o tanque em 4 horas. Já a segunda torneira enche o tanque em 2 horas, quando utilizada sozinha. Se utilizadas juntas, as duas torneiras encherão o tanque:
Resolução nr 4: Um tanque químico é alimentado por duas torneiras. A primeira, ligada com vazão máxima, encheria sozinha o tanque em 30 min. A segunda, sozinha, ligada com vazão máxima,encheria o tanque em 60 min. Começando com o tanque vazio, um operador decidiu abrir as duas torneiras ao mesmo tempo, ambas com a vazão máxima, ambas com vazão máxima e sem que afete o desempenho da outra. Nestas condições, o tanque estará completamente cheio em:
Resolução nr 5: Em um mapa, duas cidades aparecem a 2cm de distância, medindo-se em linha reta. Se, nesse mapa, 1 cm equivale à distância real de 95 km, qual a distância real entre as duas cidades?
1 cm = 95
2 x 95 cm = 190 km
Resolução nr 6: Em um baile, a razão do número de rapazes para o número de moças é de 7/5. Se temos no baile um total de 140 rapazes, qual é o total de pessoas no baile?
Equação:
7 rapazes / 5 moças * 140 rapazes / x moças
x = 100
100 moças + 140 rapazes = 240 pessoas
Resolução nr 7: As dimensões de uma fotografia são 9 cm de largura por 12 cm de comprimento. para ficar melhor em um porta retrato, a fotografia será ampliada de modo que a largura seja 12 cm. Na ampliação, para que as imagens não se deformem, é necessário que a razão entre as dimensões seja mantida. Então, o comprimento deverá ser, em centímetros:
9 cm / 12 cm = 12 cm / x
x = (159/9)
x = 16
Resolução nr 8: Um relógio que atrasa uniformemente dois minutos em cada vinte e quatro horas estaca certo às 6 horas da manhã do dia 01 de dezembro de 2009. Qual era a hora marcada por esse relógio quando o horário correto era 18 horas em 06 de dezembro de 2009?
Resolução nr 9: Um pintor, trabalhando sozinho, consegue pintar um galpão em 12 horas. Com o auxílio de um ajudante, esse pintor consegue pintar o mesmo galpão em apenas 4 horas. Como o ajudante avisou que chegaria atrasado, o pintor decidiu começar o serviço sozinho às 13h30min. Algum tempo depois, o ajudante chegou e passou a ajudar o pintor no serviço e a pintura foi concluída às 18h30min. Quanto tempo o pintor trabalhou sem o auxílio de seu ajudante?
Razões:
- (p) 1 pintor = 12 horas
- (p) 1 pintor + (a) 1 ajudante = 4 horas
Então:
1 (pintor)/ 12 (horas) + 1 (ajudante)/x (horas) = 1/4 (horas)
x (tempo do ajudante) = 6 (horas)
Se o tempo de serviço foi das 18:30 – 13:30, então temos 5 horas de serviço.
- pintor trabalhou 5 horas na velocidade de 1/12 -> (5 x 1/12) -> 5/12
- ajudante trabalhou x horas na velocidade de 1/6 -> (x x 1/6) -> x/6
Então:
pintor (5/12) + ajudante (x/6) terminaram a pintura em 5 horas
(5/12) + (x/6) = 5
x = 3,5 horas -> tempo que trabalharam juntos
Tempo que o pintor trabalhou sem ajuda: 5 h – 3,5 h = 1,5 hora = 1:30 minutos
Resolução nr 10: Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando que o mapa foi construído numa escala de 1:25 000, qual a distância horizontal em linha reta entre os dois pontos?
Resolução nr 11: Lucas consultou um guia de ruas para visualizar o caminho de sua casa até uma empresa. Observou que havia 8 cm entre os dois pontos localizados no guia. Se a escala do mapa é 1:50.000, a distância real entre a casa de Lucas e a empresa, em km, é:
Resolução nr 12: O IBGE estima que o Brasil possui atualmente em torno de 200 milhões de habitantes, dos quais, aproximadamente 24 mil têm mais de 100 anos. Sendo assim,a fração que melhor representa a porcentagem de brasileiros com mais de 100 anos é:
Resolução nr 13: De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de mulheres?
Razões:
3 (mulheres) por 5 (homens) = 3m/5h
homens – mulheres = h – m = ?
“menos de 250 pessoas” -> “participantes foi a maior possível” -> (1, … 147, 248, 249)
– Se utilizarmos 249 como a quantidade de participantes, considerando a razão 3/5:
3 + 5 = 8
249 / 8 = 31,125 – > quebrado, não serve …
– Se utilizarmos 248 como a quantidade de participantes, considerando a razão 3/5:
3 + 5 = 8
248 / 8 = 31
(3 m x 31 ) / (5 h x 31) = 93 m / 155 h
155 h – 93 m = 62
Resolução nr 14: Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra máquina, nas mesmas condições. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo realizarão esse mesmo serviço?
Resolução nr 15: O faxineiro Alimpa certo salão em 4 horas. O faxineiro B faz o mesmo serviço em 3 horas.Se A e B trabalharem juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o serviço seja feito?
Resolução nr 16: O operador de uma copiadora regulou a máquina de modo que a razão percentual entre o tamanho da cópia para o do original seja de 80%.Uma figura cujo tamanho no original é de 25 cm por 20 cm terá, na cópia, o tamanho de:
Resolução nr 17: O mapa do estado do Pará está na escala 1:17.000.000, ou seja, uma distância de 1 cm no mapa correspondente à distância real, em linha reta, de 17 milhões de centímetros. Ao medir, com a régua, a distância no mapa entre Jacareacanga e Belém, um estudante encontrou 6,7 cm. Com base apenas nestas informações, é correto o estudante concluir que a distância real, em linha reta, entre essas duas cidades é:
Resolução nr 18: Em uma empresa, 51 dos funcionários são homens. Sabe-se que para cada 12 funcionários homens, trabalham na empresa 8 funcionárias mulheres. Portanto, o total de funcionários (homens e mulheres) que trabalham na empresa é:
Equação:
12 homens / 8 mulheres * 51 homens / x mulheres
x = 34
51 homens + 34 mulheres = 85 funcionários
Resolução nr 19: “Cerca de 40% dos profissionais brasileiros levam menos de meia hora para almoçar, segundo uma pesquisa de 2016 feita pela empresa de benefícios Edenred, que investigou hábitos alimentares de 2.500 trabalhadores em 14 países. O dado pode parecer ruim, mas há casos piores. Nos EUA, 64% dos que saem para almoçar voltam ao trabalho em menos de 30 minutos, segundo o estudo. (…) O intervalo na rotina de trabalho é vital. Entre os problemas que podem surgir em consequência desse pouco caso com a hora do almoço estão a queda na produtividade, na concentração e na criatividade e, em casos extremos, estafa grave, afirma o médico e doutor em psiquiatria Mario Louzã.” </br> A razão entre o percentual de profissionais “brasileiros” e o percentual de profissionais “dos EUA” que almoçam em menos de 30 minutos, nessa ordem, é:
Proporção:
40% brasileiros / 64% norte americanos
Simplificação por 2:
40/64 = 20/32 = 10/16 = 5/8