Juliana Jenny Kolb
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Respostas dos Exercícios – Geometria
1. A figura abaixo mostra um retângulo formado por 40 ladrilhos retangulares iguais de três tipos: ladrilhos brancos, ladrilhos cinza e ladrilhos metade branco e metade cinza. Com esses ladrilhos foi formada a letra M
A porcentagem da superfície do retângulo que é branca é igual a:
a. 40%
b. 50%
c. 60%
d. 64%
e. 66%
2. Na figura, ABC é um triângulo retângulo com ângulo reto em B. O segmento BD é a altura relativa ao lado AC. A medida de AC vale
a. 8
b. 5
c. 10
d. 13
e. 12
3. Na figura, o triângulo retângulo ABC representa um jardim, que foi dividido em dois canteiros pelo segmento DC, destinado a dois tipos de flores.
A área do canteiro I é igual, em metros quadrados, a
a. 30
b. 45
c. 60
d. 75
e. 90
4. Um quadrado e um hexágono regular têm o mesmo perímetro. Sejam Q e H as áreas dos círculos circunscritos ao quadrado e ao hexagono, respectivamente. A razão Q/H é
a. 1
b. 9/8
c. √3/2
d. 3/2
e. 2√3/3
5. Na figura abaixo, o retângulo maior representa o recinto de uma clínica onde será construída uma piscina para fisioterapia, representada pelo retângulo menor. Fora da piscina, o piso será pavimentado com material antiderrapante. Sabendo que o comprimento da piscina será de 6m e a largura de 3m, a área pavimentada será de:
a. 60 m²
b. 52 m²
c. 48 m²
d. 45 m²
e. 39 m²
6. Na figura abaixo, PA é um poste vertical e no ponto A esta preso um fio AB. O fio frouxo desce verticalmente e a parte PB do fio contato com o solo mede 5m (fig. 1). Esticando o fio mantendo a extremidade do fio no chão, a distância PB passa a ser de 11m (fig. 2).
A altura do poste é:
a. 16m
b. 12,4m
c. 11m
d. 10,2m
e. 9,6m
7. Uma sala que está sendo retormada tem a forma do polígono ABCDEF da figura abaixo, cujos ângulos são todos retos.
A sala foi pintada, teve o piso coberto com cerâmica e o marceneiro Jorge foi encarregado de fazer o acabamento colocando o rodapé em toda a volta da sala. Para isso ele precisa calcular o perímetro desse polígono, mas as únicas medidas que estão no desenho que ele tem são CD = 10m, DE = 6m e EF = 5m. Entretanto, a pessoa que fez o piso lembrava-se que tinha gasto 78m² de cerâmica para cobrir todo o chão; assim, Jorge pôde calcular o perímetro da sala. O perímetro do polígono ABCDEF da figura acima é:
a. 29,4m
b. 32,8m
c. 32,6m
d. 34,2m
e. 39,2m
8. Considere que um pedaço de papel, pautado de um lado apenas, com a forma de um triângulo retângulo cujos catetos são iguais e medem 8cm cada, tenha sido dobrado como mostra a figura.
Sabendo-se que a linha da dobra e a linha da base do papel são paralelas, pode-se concluir que a área pautada visível é de:
a. 8 cm²
b. 16 cm²
c. 24 cm²
d. 32 cm²
e. 64 cm²
9. O comprimento e a largura de um retângulo foram aumentados, cada um deles, em 20%. O perímetro desse retânguloaumentou em
a. 10%
b. 20%
c. 21%
d. 40%
e. 44%
10. Considere o polígono com os vértices numerados como na figura a seguir.
Colocando uma peça em um vértice, ”fazer um movimento” com essa peça significa movê-la para o vértice seguinte: do 1 para o 2, do 2 para o 3, etc.; e do 6 para o 1. Uma peça está no vértice 3, e são feitos 2014 movimentos. A peça irá para o vértice
a. 1
b. 2
c. 4
d. 5
e. 6
11. A circunferência de uma praça circular mede 400 m e está dividida em 5 partes iguais pelos pontos P, Q, R, S, T, como mostra a figura a seguir.
Fábio partiu do ponto P, correu 2500 m no sentido horário e, em seguida, correu mais 1860m no sentido anti-horário, parando para descansar. Nesse momento, Fabio está
a. no ponto T
b. entre os pontos Q e R
c. no ponto S
d. entre os pontos R e S
e. no ponto R
12. Na educação infantil, para limitar o número de alunos em sala, a lei obriga que cada aluno ocupe, pelo menos, 1,5m² da área da sala. Se uma sala retangular possui 6,8m de comprimento e 5,0m de largura, o número máximo de crianças que ela pode comportar é
a. 22
b. 23
c. 24
d. 25
e. 26
13. Com base na figura a seguir responda o que se pede.
A figura ilustra um losango ABCD formado pela junção de dois triângulos equiláteros. O segmento AC é a maior diagonal desse losango e mede 6√3 cm. A área do losango, em cm², vale
a. 12√3
b. 9√3
c. 18√3
d. 36√3
e. 20√3
14. Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma e disco, que estacionou a 50m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura abaixo. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco-voador mede, em m, aproximadamente:
a. 3,0
b. 3,5
c. 4,0
d. 4,5
e. 5,0
15. O topo de uma escada de 25m de comprimento está encostado na parede vertical de um edifício. O pé da escada está a 7 m de distância da base do edifício, como na figura. Se o topo da escada escorregar 4m para baixo ao longo da parede, qual será o deslocamento do pé da escada?
a. 4m
b. 8m
c. 9m
d. 13m
e. 15m
16. As rodas de um automóvel têm 40 cm de raio. Sabendo-se que cada roda deu 20.000 voltas, então a distância percorrida pelo automóvel, em quilômetros (km), foi de:
a. 16km
b. 16π km
c. 16π² km
d. 1,6.10³π km
e. 1,6.10³π² km
17. Um feixe de 4 retas paralelas determina sobre uma reta transversal, A, segmentos que medem 2cm, 10cm e 18cm, respectivamente. Esse mesmo feixe de retas paralelas determina sobre uma reta transversal, B, outros três segmentos. Sabe-se que o segmento da transversal B, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 90cm. Desse modo, as medidas, em centímetros, dos segmentos sobre a transversal B são iguais a :
a. 6,30 e 54
b. 6,34 e 50
c. 10,30 e 50
d. 14,26 e 50
e. 14,20 e 56
18. As normas da ABNT para cadeirantes estabelecem que a inclinação máxima de uma rampa seja de 8%, ou seja, para atingir um deslocamento vertical de 8 m, deve existir um deslocamento horizontal correspondente de 100m. Em uma escola, o andar das salas de aula fica a uma altura de 1,4 m do nível da rua. Assim, para que o cadeirante possa subir do nível da rua ao andar das salas de aula por uma rampa de inclinação máxima, essa rampa deverá ter um deslocamento horizontal de :
a. 12,5 m
b. 15,0 m
c. 17,5 m
d. 20,0 m
e. 22,5 m
19. Um anfiteatro retangular deve apresentar as seguintes medidas internas: (x + 2) metros de comprimento e (x – 2) metros de largura. Sabendo que a área interna desse anfiteatro é (12x + 60) metros quadrados, então o perímetro interno desse anfiteatro mede
a. 48 metros
b. 56 metros
c. 64 metros
d. 68 metros
e. 72 metros
20. Um terreno retangular, totalmente plano, possui um dos lados medindo o dobro do outro e perímetro de 75 m. Qual é a área desse terreno?
a. 300 m²
b. 306,25 m²
c. 312,5 m²
d. 318,75 m²
e. 325 m²
21. Um terreno retangular possui 12 metros de largura e 270 m² de área. Qual é o perímetro desse terreno?
a. 22m
b. 45m
c. 48m
d. 51m
e. 69m
22. Seis retângulos idênticos são reunidos para formar um retângulo maior conforme indicado na figura. Qual é a área deste retângulo maior?
a. 210 cm²
b. 280 cm²
c. 430 cm²
d. 504 cm²
e. 588 cm²
23. Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas
A diferença x – y é
a. 2
b. 4
c. 6
d. 10
e. 12
24. A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédioa sombra de um poste de altura 5m mede 3m.
A altura do prédio, em metros, é
a. 25
b. 29
c. 30
d. 45
e. 75
25. Um triângulo tem lados que medem respectivamente, 6m, 8m, 10m. Um segundo triângulo, que é um triângulo semelhante ao primeiro, tem perímetro igual a 12m. A área do segundo triângulo será igual a:
a. 6 m²
b. 12 m²
c. 24 m²
d. 48 m²
e. 60 m²
26. Um terreno retangular possui 15 m de comprimento por 5 m de largura. Em quantos metros a largura desse terreno deve ser aumentada, para que sua área seja de 120 m²?
a. 3m
b. 4m
c. 5m
d. 6m
e. 7m
27. Calcule a área de um terreno quadrado com diagonal medindo 40 m.
a. 1.600 m²
b. 1.200 m²
c. 800 m²
d. 600 m²
e. 400 m²
28. Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em qu esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de :
a. 1,0 m
b. 1,3 m
c. 1,6 m
d. 1,9 m
e. 2,1 m
29. Para medir a largura aproximada de um rio, utilizou-se o esquema ao lado. De acordo com a figura, pode-se de dizer que o valor de d é
a. 28m
b. 18m
c. 16m
d. 25m
e. 20m
30. Um pedreiro cobra R$ 20,00 por metro quadrado de piso colocado. Se ele for colocar pisos em um quarto tem o formato de um quadrado de 3,5 m de lado cobrará:
a. R$ 125,00
b. R$ 70,00
c. R$ 245,00
d. R$ 280,00
e. R$ 250,00
31. Calcule o valor de x no triângulo seguinte onde B’C’//BC
a. 3/4
b. 2
c. 3
d. 8/3
e. 7/2
32. Um poste de 12 m de altura está fixado verticalmente no chão. Deseja-se ligar um fio do topo desse poste até um ponto que se encontra no chão a 5 m de sua base. Qual será o comprimento do fio esticado, do ponto de fixação no chão ao topo do poste ?
a. 7 m
b. 9 m
c. 11 m
d. 13 m
e. 15 m