Juliana Jenny Kolb
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Respostas dos Exercícios – Juros simples e compostos
Resolução nr 1: Fiz um empréstimo de R$ 4.000,00 para meu cunhado e combinamos que ele me pagaria juros simples de 15% ao ano. Após nove meses, ele me procurou para quitar a dívida. Qual é o valor que devo receber?
C = 4.000 (capital)
i = 15/100 (ano) = 1,25/100 (mês)
n = 9
M = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
M = 4000 ( 1 + 1,25/100 * 9)
M = 4.450,00
Resolução nr 2: A justiça brasileira determina que multas legais devem ser capitalizadas utilizando-se juros simples. Sendo assim,se uma determinada empresa receber multa sobre a qual devem pagar juros de 1% ao mês, quanto tempo decorrerá até que a multa dobre de valor?
Valores que abstraímos do enunciado:
i = 1/100 (1%)
n = ? (tempo)
Para dar continuidade, atribuímos valores fictícios para:
C = 100 (capital)
M = 200 (montante, dobro do capital)
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
200 = 100 (1 + 1/100 * n)
n = 100
100 / 12 (meses) = 8 anos e 4 meses
Resolução nr 3: A empresa x, obteve um empréstimo de R$ 10.000,00 pelo prazo de 6 meses a juros simples de 3% ao mês. No final do prazo de empréstimo, a empresa vai pagar ao Banco o montante de:
C = 10000 (capital)
n = 6
i = 3/100 (3%)
M = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
M = 10000 ( 1 + 3/100 * 6)
M = 11.800
Resolução nr 4: Ana tomou emprestado $ 12.500,00 de sua amiga, pelos quais pagará juros de 7,2% ao ano. Passados 132 dias, Ana procurou a sua amiga para devolver o dinheiro e pagar os juros devidos. Quanto Ana pagou de juros a sua amiga?
C = 12.500 (capital)
i = 7,2/100 (ano) = 0,6/100 (mês)
n = 132 dias = 4,4 meses (considerando mês com 30 dias)
J = ?
Aplicamos a fórmula: J = C* i * n
J = 12500 * 0,6/100 * 4,4
J = 330,00
Resolução nr 5: Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado durante 8 meses no regime de capitalização simples e gerou um montante de R$ 62.000,00 na data de vencimento. A taxa de juros semestral correspondente a essa aplicação foi de
C = 50.000
n = 8
M = 62.000
i = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
62000 = 50000 ( 1+ i * 8)
i = 3/100
Semestre = 3/100 * 6 = 18/100 ou 18%
Resolução nr 6: Determine a taxa mensal de juros simples que faz com que um capital aumente 40% no fim de 4 meses.
Valores que abstraímos do enunciado:
n = 4
i = ?
Atribua valores fictícios para:
C = 100 (capital)
M = 100 + 40/100 * 100 = 140
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
140 = 100 (1 + i * 4)
i = 10/100 ou 10%
Resolução nr 7: Um capital de R$ 5.500,00 foi aplicado a juros simples e ao final de 1 ano e 8 meses foi retirado o montante de R$ 7.040,00. A taxa mensal dessa aplicação era de
C = 5.500
n = 20 meses (1 ano (12 meses) + 8 meses)
M = 7.040
i = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
7040 = 5500 (1 + 20 * i)
i = 1,4/100 ou 1,4%
Resolução nr 8: Um cidadão tomou emprestado o valor de R$ 2.000,00 a juros simples, e pagou R$ 2.400 para quitar a dívida após 5 meses. Qual foi a taxa de juros ao mês?
C = 2.000
M = 2.400
n = 5
i = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
2400 = 2000 ( 1 + 5 * i)
i = 4/100 ou 4%
Resolução nr 9: O capital de R$ 25.000,00 permaneceu aplicado em uma instituição financeira durante 1 ano e 3 meses. Se a taxa de juros adotada foi de 12% a.a., os juros simples desse período corresponderam a:
C = 25.000
n = 15 meses
i = 12%/12 meses = 1/100 ao mês
Aplicamos a fórmula: J = C * i * n
J = 25000 * 1/100 * 15
J = 3.750,00
Resolução nr 10: Marisa emprestou R$ 600,00 de seu irmão a juros mensais de 3%. Passado 1 mês, ela efetuou um pagamento de R$ 230,00 a seu irmão e no mês seguinte ela liquidou seu débito. Qual foi o valor do último pagamento?
C = 600
i = 3/100
Mês 1 -> n = 1
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
M = 600 ( 1 + 3/100 * 1)
M = 618 – 230 (pagamento)
M = 388
Mês 2 -> n = 1, C = 388
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
M = 388 (1 + 3/100 * 1)
M = 399,64
Resolução nr 11: O capital de R$ 15.000,00, aplicado a taxa de 30% a.a. pelo prazo de 5 anos, com capitalização simples, produzirá o montante de:
C = 15.000
i = 30/100 a.a.
n = 5 anos
M = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
M = 15000 ( 1 + 30/100 * 5)
M = 37.500,00
Resolução nr 12: Qual o valor mais próximo do montante que atinge uma dívida de R$ 2.000,00, quatro meses e meio depois, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês?
C = 2.000
i = 1,5/100
n = 4,5
M = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
M = 2000 (1 + 1,5/100 * 4,5)
M = 2.135,00
Resolução nr 13: Para diversificar seus investimentos, Ângela foi ao banco e aplicou uma parcela x de seu capital em um fundo de investimentos agressivo. Ao final de 30 dias, Ângela recebeu do banco R$ 900,00 de juros (o fundo moderado rendeu 1,5 e o fundo agressivo rendeu 2% nesse período). Caso Ângela tivesse aplicado a parcela x no fundo agressivo e o restante no fundo moderado, ela teria recebido apenas R$ 850,00 de juros. Qual foi a quantia total aplicada nos dois fundos de investimento?
Informações para ambas as aplicações:
- x -> quantia aplicada inicialmante
- y -> quantia restante
- T (total) = x = Y
- n = 30 dias = 1 mês
Fundo moderado – proposta inicial:
C = x
i = 1,5% a.m. = 15/1000 mês
n = 1 mês
Aplicamos a fórmula: J = C * i * n
J = 15 x /1000
Fundo agressivo – proposta inicial:
C = y
i = 2% a.m. = 2/100 mês
n = 1 mês
Aplicamos a fórmula: J = C * i * n
J = 2 y /100
Total de juros:
J x + J y = 900
15x/1000 + 2y/100 = 900
3x + 4y = 180.000 => equação 1
Fundo moderado – proposta final:
C = y
i = 1,5% a.m. = 15/1000 mês
n = 1 mês
Aplicamos a fórmula: J = C * i * n
J = 15 y /1000
Fundo agressivo – proposta final:
C = x
i = 2% a.m. = 2/100 mês
n = 1 mês
Aplicamos a fórmula: J = C * i * n
J = 2 x/100
Total de juros:
J x + J y = 900
15x/1000 + 2y/100 = 850
4x + 3y = 170.000 => equação 2
Sistema formado pelas equações 1 e 2:
3x + 4y = 180.000
4x + 3y = 170.000
x = 30.000
y = 20.000
T = x + y
T = 50.000
Resolução nr 14: O capital de R$ 15.000,00, aplicado à taxa de 30% a.a. pelo prazo de cinco anos, com capitalização simples, produzirá o montante de:
C = 15.000
i = 30% a.a.
n = 5 anos
M = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i * n)
M = 15000 (1 + 30/100 * 5)
M = 37.000,00
Resolução nr 15: O juro simples comercial produzido por um capital de R$ 30.000,00, aplicado por 10 dias a taxa de 30% a.a., será de:
Igualar n e i: trabalhar com ano.
C = 30.000
n = 10 dias = 10/360
i = 30% ou 30/100
J = ?
Aplicamos a fórmula: J = C * i * n
J = 30.000 * 10/360 * 30/100
J = 250,00
Resolução nr 16: Aplica-se R$ 32.000,00, durante dois anos e meio, a uma taxa de juros simples de 5,2% ao trimestre. Ao final do período, o valor dos juros auferidos será igual a:
C = 32.000
n = 2,5 anos = 30 meses = 10 trimestres
i = 5,2 % ou 5,2/100
Aplicamos a fórmula: J = C * i * n
J = 32000 * 5,2/100 * 10
J = 16.640,00
Resolução nr 17: Alice investiu R$ 1.000,00 em uma aplicação que lhe dá 5% de rendimento ao mês no regime de juro composto.Qual o montante que Alice terá após dois meses?
C = 1000
i = 5/100 = 0,05
n = 2
M = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i)^n
^ = sinaliza expoente
M = 1000 (1 + 0,05) ^2
M = 1000 (1,05) ^2
M = 1000 ( 1,1025)
M = 1.102,50
Resolução nr 18: Para venda de notebooks, uma loja de informática oferece vários planos de financiamento e, em todos eles, a taxa básica de juros é de 3% composto ao mês. Nessa situação, julgue o item a seguir, considerando 1,2 como o valor aproximado para 1,03^6.
Se, em uma venda, ficar acordado que o pagamento será feito de uma única vez, ao final do 6o mês após a compra do notebook, cujo valor à vista é de R$ 3.600,00, neste caso, no pagamento, o cliente desembolsará mais de R$ 4.200,00.
^ = sinaliza expoente
i = 3/100 = 0,03
n = 6
C = 3.600
M = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i)^n
M = 3600 ( 1 + 0,03)^6 -> considerando 1,2 como o valor aproximado para 1,03^6.
M = 4.320
Resposta: Verdadeiro
Resolução nr 19: O valor de R$ 1.000,00 foi depositado em uma caderneta de poupança no dia 10 de julho de 2003; depois de 30 dias, começam a ser creditados os rendimentos no dia 10 de cada mês, à taxa de 1% ao mês. Considerando que não houve saque nem depósito naquela conta, no dia 10 de setembro de 2003, após o crédito mensal, o valor que estava na conta era:
^ = sinaliza expoente
C = 1.000
n = 2 (agosto – setembro)
i = 1/100 = 0,01
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i)^n
M = 1000 (1 + 0,01) ^2
M = 1.020,10
Resolução nr 20: Considere que uma pessoa tome R$ 1.500,00 emprestados juros de 10% ao mês, pelo prazo de dois meses. Nesse caso, se a capitalização for composta, o montante a ser devolvido no final do período será superior a R$ 1.800,00.
^ = sinaliza expoente
C = 1.500
i = 10/100 = 0,10
n = 2
M = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i)^n
M = 1500 (1 + 0,10) ^2
M = 1.815,00
Resposta: Verdadeiro
Resolução nr 21: As taxas mensais de rendimento em uma aplicação, durante os três primeiros meses do ano, foram, respectivamente, 3%, 5% e 6%. Qual o montante gerado no trimestre pela aplicação de R$ 1.000,00 no início do ano?
^ = sinaliza expoente
C = 1.000
Fazer o cálculo mês a mês.
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i)^n
1) M = 1000 (1 + 0,03) ^1
M = 1.030
2) C passa a receber o valor de M
C = 1.030
M = 1030 (1 + 0,05) ^1
M = 1.081,50
3) C passa a receber o valor de M
C = 1.081,50
M = 1.081,50 (1 + 0,06) ^1
M = 1.146,39
Resolução nr 22: A matemática financeira utiliza conceitos matemáticos, aplicados à análise de dados financeiros em geral. Ela trata do valor do dinheiro no tempo (juros e inflação), sendo aplicada, por exemplo, a empréstimos e a investimentos. Um trabalhador resolveu aplicar uma parte do 13o salário. Se ao final de um período, considerando uma taxa de 10% a.p., ele resgatar R$ 1.100,00, o principal terá sido equivalente, em reais, à quantia de
^ = sinaliza expoente
i = 10/100 = 0,1
M = 1.100,00
n = 1 período
C = ?
Aplicamos a fórmula: M = C (1 + i)^n
1100 = C (1 + 0,1) ^1
C = 1000