Juliana Jenny Kolb
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Respostas dos Exercícios – Logaritmos
1. A curva desenhada no plano cartesiano representa o gráfico de f(x) = (1/2)x. A área da parte pintada é 40 unidades de área do palco.
O valor de b é igual a
a. 2
b. 5
c. 6
d. 8
e. 16
2. Um investidor aplicou R$ 10.000,00 a juros de 1% ao mês, calculado cumulativamente. Considere os valores aproximados log 2 = 0,301 e log 101= 2,004 . Se os juros são capitalizados ao final de cada mês, então o número mínimo de meses necessários para que o capital investido inicialmente seja duplicado é:
a. 76
b. 77
c. 78
d. 79
e. 80
3. O número de bactérias B em uma determinada cultura, após t horas, pode ser determinado por meio da equação B(T) = 800.2t/30. Após quando tempo o número de bactérias é o quíntuplo do número inicial? (Considere log 2 = 0,30)
a. 65 horas
b. 68 horas
c. 70 horas
d. 72 horas
e. 75 horas
4. Ao longo de uma campanha publicitária pelo desarmamento, verificou-se que o número de armas em poder das pessoas de uma comunidade decresceu à taxa de 20% ao mês. Após um tempo t, o numero de armas nessa comunidade foi reduzido à metade. Se log 2 = 0,30, o valor de t é :
a. 3 meses
b. 2 meses
c. 137 dias
d. 80 dias
e. 57 dias
5. Experiências feitas com um certo tipo de bactéria mostraram que o número de indivíduos numa cultura, em função do tempo, pode ser aproximado pela expressão F(t) = 50.20,4.t, sendo t o tempo medido em horas. Após quantas horas essa cultura terá 800 indivíduos?
a. 10 horas
b. 12 horas
c. 15 horas
d. 18 horas
e. 24 horas
6. De acordo com pesquisa feita na última década do século XX, a expectativa de vida em certa região é dada, em anos, pela função E(t) = 12(150log t – 491), sendo t o ano do nascimento da pessoa. Considerando-se log2000 = 3,32 , uma pessoa dessa região , que tenha nascido no ano 2000, tem expectativa de viver:
a. 68 anos
b. 76 anos
c. 84 anos
d. 92 anos
7. No final da década de 1830, o fisiologista françês Jean Poiseuille descobriu que o volume V de sangue que corre em uma artéria por unidade de tempo, sob pressão constante, é igual à quarta potência do raio r da artéria multiplicado por uma constante, V = k(r)4. . Para um aumento percentual de 10% no raio artéria, o aumento percentual no volume e sangue é de:
a. 46,41%
b. 10,50%
c. 20,21%
d. 140%
e. 44%
8. O numero de lactobacilos numa cultura duplica a cada hora. Se num dado instante essa cultura tem cerca de mil lactobacilos, em quando tmepo, aproximadamente, a cultura terá um milhão de lactobacilos?
Considere log2 = 0,3.
a. 5 horas
b. 100 horas
c. 10 horas
d. 7 horas
e. 2 horas
9. Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determinada cidade, com idades que variavam de 1 a 12 anos, obteve a fórmula h = log (100,7.i), onde h é a altura (em metros) e i é a idade (em anos). Pela fórmula, uma criança de 10 anos desta cidade terá de altura:
a. 170 cm
b. 123 cm
c. 125 cm
d. 128 cm
e. 130 cm
10. Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo ”t” , contato em anos, aproximadamente, segundo a relação P(t) = P(0).2-0,25t. Sendo P(o) uma constante que representa a população inicial dessa região de P(t) a população ”t” anos após, determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à quarta parte da que era inicialmente.
a. 6
b. 8
c. 10
d. 12
e. 15
11. Enquanto a caderneta de poupança proporciona rendimentos próximos a 1% ao mês, o State Bank oferece uma taxa mensal de 4% para as pessoas que procuram para fazer aplicações de suas economias. o cálculo do capital final se faz pela fórmula: Cf = Ci (1+i)t , na qual
Cf = Capital final;
Ci = capital inicial;
i = taxa ao mês, em percentagem;
t = tempo de aplicação, em meses.
Para que um capital inicial de R$1000,00 resulte num montante final de R$1601,00 no Banco citado, é necessário um período de aplicação de, aproximadamente:(Dados: log 1,601 = 0,2043 e log 1,040 = 0,0170)
a. 6 meses
b. 4 meses
c. 12 meses
d. 15 meses
e. 18 meses
12. O valor das vendas de uma empresa aumentou de 5 milhões de reais em 2006 para 7,2 milhões de reais em 2008. Supõe-se que o valor anual das vendas destas empresa tenha crescimento exponencial, ou seja , explicado por uma função do tipo V(t) = V(0).At, com A > 0 . V(t) é o valor das vendas em milhões de reais em t, que representa o número de anos desde 2006. Utilizando esta função, estima-se que em 2009 o valor das vendas, em milhões de reais, será de
a. 8,640
b. 8,784
c. 9,504
d. 10,224
e. 10,368
13. Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(D), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (D), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar abaixo, que representa a função y = ex.
Utilizando f(D) = 100 – 100.e-0,2d e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a:
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20
14. No Brasil, um motorista não pode dirigir se o nível de álcool no seu sangue for superior a 0,2 g por litro. Considere que o nível N de álcool por litro de sangue de um homem adulto, em gramas, decresça de acordo com a função N(t) = N0.(1/2)t, onde t representa o tempo, em horas, e N0 representa o nível inicial de álcool por litro de sangue. Certo homem, adulto, ingeriu grande quantidade de bebida alcoólica e o nivel de álcool em seu sangue chegou a 2 g por litro (N0 = 2). Quanto tempo ele terá que esperar para poder dirigir? (Use log 2 = 0,3).
a. 3h e 20 minutos
b. 3h e 33 minutos
c. 4h e 40 minutos
d. 5h e 22 minutos
e. 6h e 30 minutos
15. O número de usuários de um site de relacionamentos tem crescido rapidamente com o tempo. Suponha que o número N de usuários do site (em milhares de pessoas) possa ser bem descrito como função do tempo por N(t) = 60/2+18.2-t t N t, em que t é o tempo meses e t = 0 é o mês atual. Baseado nesse modelo e pensando em longo prazo, o número de usuários desde site daqui a um tempo bastante longo (em milhares de usuários) será
a. próximo de 30
b. inferior a 10
c. próximo de 15
d. superior a 60
16. Quando maior for a profundidade de um lago, menor será a luminosidade em seu fundo, pois a luz que incide em sua superfície vai perdendo a intensidade em função da profundidade do mesmo. Considere que, em determinado lago, a intensidade y da luz a x cm de profundidade seja dada pela função y=i0.(0,6)x/88, onde i0 representa a intensidade da luz na sua superfície. No ponto mais profundo desse lago, a intensidade da luz corresponde a i0/3
Dados
log 2 = 0,30
log 3 = 0,48
A profundidade desse lago, em cm, está entre
a. 150 e 160
b. 160 e 170
c. 170 e 180
d. 180 e 190
e. 190 e 200
17. Sejam a e b números reais tais que b = log10 a. Então, a expressão log10 (10a) é equivalente a
a. b
b. 10 b
c. b + 1
d. 10 b + 1
e. 10 a + 1
18. O valor de certo tipo de automóvel decresce com o passar do tempo de acordo com a função V(t) = A.2(-2t/3), sendo t o tempo medido em anos, V o valor do carro no instante t e A o preço inicial do veículo. O tempo necessário para que esse automóvel passe a custar 1/8 de seu valor inicial, em anos, é :
a. 3,0
b. 3,5
c. 4,0
d. 4,5
19. Seja f(x) = 2²x+1. Se a e b são tais que f(a) = 4 f(b), pode-se afirmar que:
a. a + b = 2
b. a + b = 1
c. a – b = 3
d. a – b = 2
e. a – b = 1
20. O gráfico representa a função y = m.ax . Nessas condições, o valor de am é :
a. 6
b. 9
c. 12
d. 18
e. 27