Juliana Jenny Kolb
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Respostas dos Exercícios – Funções do Segundo Grau
Resolução 1:
1. Um agricultor precisa cercar um espaço reservado a uma horta com formato retangular. A cerca para três lados da horta custa R$ 40,00 o metro e a cerca para o quarto lado custa R$ 60,00 o metro. O agricultor dispõe de R$ 720,00 para gastar na cerca. Que dimensões ele deve dar a esse espaço para maximizar a sua área?
a. 4,5m x 3m
b. 5,4m x 3m
c. 4,5m x 3,6m
d. 5,4m x 3,6m
e. 6,1m x 3,2m
2. O lucro de uma microempresa, em função do número de funcionários que nela trabalham, é dado, em milhares de reais, pela formula L(n) = 36n -3n². Com base nessas informações, pode-se afirmar que o lucro dessa microempresa é maximo quando nela trabalham:
a. 6 funcionários
b. 8 funcionários
c. 10 funcionários
d. 12 funcionários
3. O gráfico da função quadrática f(x) = ax² + bx + c é uma parábola que tem vértice V(2, 3) e contém o ponto A(0,-1). Então o valor de b é :
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
4. Duas empresas dispõem de ônibus com 60 lugares. Para uma excursão, a Águia Dourada cobra uma taxa fixa de R$ 400,00 mais R$ 25,00 por passageiro, enquanto a Cisne Branco cobra uma taxa fixa de R$ 250,00 mais R$ 29,00 por passageiro. O número mínimo de excursionistas para que o contrato com a Águia Dourada fique com mais barato que o contrato com a Cisne Branco é :
a. 37
b. 41
c. 38
d. 39
e. 40
5. A função quadrática em que (0,5) seja um ponto pertencente ao seu gráfico e que tem um mínimo no ponto (-1,3) é y = mx² +nx + p. Nestas condições, o valor da expressão m² + n² + p² é:
a. 54
b. 45
c. 25
d. 52
e. 16
6. A figura representa, em sistemas coordenados com a mesma escala, os graficos das funções reais f e g, com f(x) = x² e g(x) = x. Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio da área igual a 120, o número real k é
a. 0,5
b. 1
c. √2
d. 1,5
e. 2
7. Na gravura abaixo, é possível observar as trajetórias parabólicas descritas pela água jogada por meio de duas bombas. Considere que as bombas e os pontos de alcance atingidos pela água sejam colineares, que a primeira bomba esteja localizada na origem de um sistema cartesiano e que o ponto mais alto da curva formada pelo jato dessa bomba tenha coordenadas (1, 2).
Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar que a função que determina a parábola representada no jato d’água e o ponto no qual esse jato chega ao solo são, respectivamente,
a. f(x) = 2x² – 4x; P(2, 0)
b. f(x) = -2x² – 4x; P(2, 0)
c. f(x) = +2x² + 4x; P(-2, 0)
d. f(x) = -2x² – 4x; P(-2, 0)
e. f(x) = -2x² + 4x; P(2,0)
8. A função A(x) = x (L -2x) representa a área de um jardim retangular a ser construído, rente a um muro, onde L é o comprimento do aramado de que disponho para cercar os três lados restantes. Sabendo-se que x = 5 dá uma área de 110, o outro valor de x que dá esta mesma área é:
a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
9. O gráfico abaixo representa uma função quadrática: y = ax² + bx + c. Os valores de a, b e c, respectivamente, são:
a. -1,-2 e -1
b. 1,-2 e 1
c. -1,-2 e 1
d. -1, 2 e -1
e. 1, 2 e 1
10. Dada a função y = (k+1)x²+2x+15 que tem 16 como valor máximo, então o valor de k é igual a:
a. -2
b. 0
c. -4
d. -3
e. -1
11. Sendo -2 e 3 as raízes de f(x) = ax² + bx +1, a soma das raízes de g(x) = bx² +ax +1 vale:
a. -2
b. -1
c. 1
d. 2
e. 3
12. A temperatura em um frigorífico, em graus centígrados, é regulada em função do tempo t, de acordo com a seguinte lei f dada por f(t) = t²/2 + 4t + 10, com t > 0. Nessas circunstâncias:
a. a temperatura é positiva só para 0 < t < 5
b. o frigorífico nunca atinge 0º
c. a temperatura é sempre positiva
d. a temperatura atinge o pico para t = 2
e. a temperatura máxima é 2º
13. Se o vértice da parábola definida por y = x²/2 – 6x + k é um ponto da reta dada por y = -1, então o valor de k é igual a :
a. -17
b. -16
c. 16
d. 17
e. 18
14. Um jogador de futebol se encontra a uma distância de 20 m da trave do gol adversário,quando chuta uma bola que vai bater exatamente sobre essa trave, de altura 2 m. Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado na figura é y = ax² + (1 – 2a)x, a altura máxima atingida pela bola é:
a. 6,00 m
b. 6,01 m
c. 6,05 m
d. 6,10 m
e. 6,50 m
15. Se o gráfico abaixo representa a parábola y = ax² + bx + c, podemos afirmar que
a. a > 0, b < 0 e c < 0
b. a < 0, b > 0 e c > 0
c. a < 0, b > 0 e c < 0
d. a < 0, b < 0 e c < 0
16. Num certo instante, uma pedra é lançada de uma altura de 10 m em relação ao solo e atinge o chão após 60 segundos. A altura da pedra em relação ao solo, em função do tempo, pode ser representada por uma função do tempo, pode ser representada por uma função do segundo grau, cujo gráfico está representado abaixo.
A altura máxima h, atingida pela pedra, é de aproximadamente
a. 20,4 m
b. 21 m
c. 21,5 m
d. 22 m
e 22,4 m
17. A figura a seguir representa a trajetória parabólica de um projétil, disparado para cima, a partir do solo, com uma certa inclinação. O valor aproximado da altura máxima, em metros, atingida pelo projétil é :
a. 550
b. 535
c. 510
d. 505
e. 500
18. Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador “Chorão” chutou a bola em direção ao gol, de 2,30 m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parábola e quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de “Chorão”, nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir:
A equação da parábola era do tipo: Y = -X²/36 + C
O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi:
a. na baliza
b. atrás do gol
c. dentro do gol
d. antes da linha do gol
19. A parábola abaixo representa graficamente a função quadrática y = ax² + bx + c.
Assim sendo, podemos afirmar que :
a. a = b = c > 0
b. a > 0, b > 0 e c < 0
c. a > 0, b > 0 e c = 0
d. a > 0, b < 0 e c > 0
e. a > 0, b < 0 e c < 0
20. Considere o gráfico abaixo, que representa a função definida por y = 2x² – 5x + c.
As coordenadas do vértice V da parábola são:
a. (5/4; -9/8)
b. (5/4; -3/5)
c. (-5/4; -2)
d. (1/2; -2/3)
e. (2; -1)
21. Um fazendeiro pretende destinar um terreno retangular à plantação de mudas. Para Limitar o terreno, deverá estender 1000 m de tela ao longo de três de seus lados, o quarto lado coincidirá com um muro reto. Nestas condições calcule, em metros quadrados, a maior área possivel de ser limitada é superior a 130 000.
22. O lucro de uma empresa é dado pela função L(x) = -x² + 100x+50, onde x é o número de unidades produzidas por dia. Com base nessas informações, é correto afirmar que o lucro sera o maior possivel quando x for igual a:
a. 40
b. 50
c. 60
d. 70
e. 80
23. O lucro mensal de uma fábrica é dado por L(x) = -x² + 60x – 10 onde x é a quantidade mensal de unidades fabricadas e vendidas de um certo bem, produzido por esta empresa e L é expresso em Reais (Obs.: Real → unidade monetária). O maior lucro mensal possível que a empresa poderá ter dado por:
a. R$ 890,00
b. R$ 910,00
c. R$ 980,00
d. R$ 1.080,00
e. R$ 1.180,00
24. Ao aprovar uma lei politicamente impopular, o percentual de aceitação do presidente cai perante a população. Depois de algum tempo, o percentual de aceitação aumenta novamente. Matematicamente, essa queda e depois subida na aceitação popular pode ser descrita por uma função quadrática. Imaginemos que, após uma lei impopular ter sido aprovada, tem-se
P(x) = x² – 7x + 38
sendo P o percentual de aceitação do presidente e x o número de semanas desde a aprovação da lei. Com base nisso, podemos dizer que o percentual de aceitação será o mais baixo:
a. entre uma e duas semanas após a aprovação da lei.
b. entre duas e três semanas após a aprovação da lei.
c. entre três e quatro semanas após a aprovação da lei.
d. entre quatro e cinco semanas após a aprovação da lei.
e. entre cinco e sete semanas após a aprovação da lei.